Question

17．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，圆心为C点A（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），则线段AC的长为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 5
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，即ρ²=ρ（4cosθ-2sinθ），利用互化公式化为直角坐标方程．可得圆心C（2，-1）．点A（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）化为直角坐标：A（1，1），利用两点之间的距离公式可得线段|AC|．

解答 解：圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，即ρ²=ρ（4cosθ-2sinθ），
利用互化公式化为直角坐标方程：x²+y²=4x-2y，配方为：（x-2）²+（y+1）²=5．可得圆心C（2，-1）．
点A（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）化为直角坐标：A（1，1），则线段|AC|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-1-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．