Question

11．对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：2³$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，3³$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，4³$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$，…．仿此，若m³的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（　　）

• A． 44
• B． 45
• C． 46
• D． 47

Answer 1

分析 由题意，从2³到m³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m，2017是从3开始的第1008个奇数，由此能求出结果．

解答 解：解：由题意，从2³到m³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=$\frac{1}{2}$（m+2）（m-1）个，
∵2n+1=2017，得n=1008，
∴2017是从3开始的第1008个奇数，
当m=45时，从2³到45³，用去从3开始的连续奇数共$\frac{47×44}{2}$=1034个，
当m=46时，从2³到46³，用去从3开始的连续奇数共$\frac{48×45}{2}$=1080个，
故m=46．
故选：C

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．