Question

16．${（{2{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中常数项为（　　）

• A． 60
• B． -60
• C． 80
• D． -80

Answer 1

分析 ${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=2^6-r（-1）^r${C}_{6}^{r}$x^12-3r，令12-3r=0，解得r=4，由此能求出${（{2{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中常数项．

解答 解：∵${（{2{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$，
∴${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=2^6-r（-1）^r${C}_{6}^{r}$x^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4，
∴${（{2{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中常数项为：${2}^{2}（-1）^{4}{C}_{6}^{2}$=60．
故选：A．

点评 本题考查二项展开式的常数项的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．