题目内容

3．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（　　）
A．25B．250C．55D．133

分析 第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2017次操作后得到的数．

解答 解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，
∴操作结果，以3为周期，循环出现，
∵2017=3×672+1，
∴第2017次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同，
∴第2017次操作后得到的数是133，
故选：D．

点评 本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以3为周期，循环出现．

练习册系列答案
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13．点P（8，-3）到直线5x+12y+9=0的距离是1．
14．函数$y=\frac{x^2}{x-1}（{x＜1}）$的最大值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
11．对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，33$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，43$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（　　）
A．44B．45C．46D．47
18．如图，正方形ABP7P5的边长为2，P1，P4，P6，P2是四边的中点，AB是正方形的其中一条边，P1P6与P2P4相交于点P3，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{A{P}_{i}}$（i=1，2，…，7）的不同值的个数为（　　）
A．7B．5C．3D．1
8．设a，b，c都是正实数，且a+b+c=1，则$（{\frac{1}{a}-1}）（{\frac{1}{b}-1}）（{\frac{1}{c}-1}）$的取值范围是（　　）
A．[0，$\frac{1}{8}$）B．[8，+∞）C．[1，8）D．[$\frac{1}{8}$，1）
15．设x∈[0，π]，则sinx＜$\frac{1}{2}$的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$
12．下面命题正确的是（5）．
（1）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线．
（2）如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．
（3）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．
（4）若直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．
（5）如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内．
13．下列各式中S的值不可以用算法求解的是（　　）
A．S=1+2+3+4B．S=1+2+3+4+…
C．S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{100}$D．S=12+22+32+…+1002

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