Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（　　）

• A、

  5

  4

• B、

  5

  3

• C、

  4

  3

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线渐近线方程得b=

3

4

a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，
∴b=

3

4

a，
∴c=

a2+b2

=

5

4

a，
∴e=

c

a

=

5

4

．
故选：A．

点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．