题目内容

12．已知数列{an}，{bn}满足：a1=-1，b1=2，an+1=-bn，bn+1=2an-3bn（n∈N*）．则b2015+b2016=-22015．

分析 an+1=-bn，bn+1=2an-3bn，可得：bn+2=2an+1-3bn+1=-2bn-3bn+1，化为：bn+2+bn+1=-2（bn+1+bn），再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵an+1=-bn，bn+1=2an-3bn，
∴bn+2=2an+1-3bn+1=-2bn-3bn+1，
化为：bn+2+bn+1=-2（bn+1+bn），
∴数列{bn+1+bn}是等比数列，首项为1，公比为-2．
∴bn+1+bn=（-2）n，
∴b2015+b2016=（-2）2015=-22015．
故答案为：-22015．

点评 本题考查了递推公式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．0B．-80x2C．80x2D．160x2

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