题目内容
4．已知z1=x2++2i，z2=-3+4i（x∈R），则|z1+z2|的最小值是6．分析 求出z1+z2，再利用模长定义求出|z1+z2|以及它的最小值．
解答 解：∵z1=x2+2i，z2=-3+4i（x∈R），
∴z1+z2=（x2-3）+6i，
∴|z1+z2|=$\sqrt{{{（x}^{2}-3）}^{2}{+6}^{2}}$≥6，
当且仅当x=±$\sqrt{3}$时，|z1+z2|取得最小值6．
故答案为：6．
点评 本题考查了复数的运算与求模的问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目．
练习册系列答案
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15．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-3}{2n+3}$，则$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{6}{5}$ | D． | $\frac{27}{23}$ |
16．已知sinx=-1，则角x等于（ ）
| A． | $\frac{3π}{2}$ | B． | kπ（k∈Z） | C． | 2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z） | D． | 2（k+1）π+$\frac{3π}{2}$（k∈Z） |