Question

12．长为4的向量$\overrightarrow a$与单位向量$\overrightarrow e$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow e$方向上的投影向量为-2$\overrightarrow{e}$．

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow e$方向上的投影向量=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow{e}|}$×$\overrightarrow{e}$即可得出．

解答 解：$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow e$方向上的投影向量=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow{e}|}$×$\overrightarrow{e}$=$\frac{4×1×cos\frac{2π}{3}}{1}$×$\overrightarrow{e}$=-2$\overrightarrow{e}$．
故答案为：-2$\overrightarrow{e}$．

点评 本题考查了数量积运算性质、投影向量，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．