Question

2．已知实数a∈（1，2+$\sqrt{2}$]，令M=2^a+2^4-a，N=log₂a+log₂（4-a），P=2a²-8a+12，则M，N，P的大小关系是（　　）

• A． N＜P＜M
• B． N＜P≤M
• C． N＜M＜P
• D． N＜M≤P

Answer 1

分析 做出各函数的简图，观察即可得解．

解答 解：由题意，a∈（1，2+$\sqrt{2}$]，
M=2^a+2^4-a=2^a+$\frac{{2}^{4}}{{2}^{a}}$≥8，
N=log₂a+log₂（4-a）=log₂a（4-a）≤2，
P=2a²-8a+12=2（a-2）²+4≥4，

做出各函数的简图，观察可得：N＜P＜M．
故选：A．

点评 本题主要考查了函数值大小的比较，考查了二次函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．