Question

已知正六棱台的侧面与底面所成的角为60°，求该棱台的高、斜高、侧棱长之比．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：先画出正六棱台的草图，结合正六边形的性质，RT△的性质，找出边角关系，从而得出答案．

解答： 解：画出正六棱台的草图，如图示：

设棱台的高为h，斜高为h′，
由已知得：sinα=sin60°=

3

2

=

h

h′

，
设上底的半径为a，下底的半径为b，
则tan60°=

3

=

h

3 (b-a)

，即：

h

b-a

=3，
∵（BB′）²=h²+（b-a）²，
∴

h

BB′

=

3 10

10

，又h=

3

2

h′，
∴

h′

BB′

=

30

5

．

点评：本题考查了空间点，线，面的问题，考查了正六边形，直角三角形的性质，考查数形结合，是一道中档题．