题目内容
1．正四面体A-BCD中，E为BC中点，F为直线BD上一点，则平面AEF与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1]．分析 由题意把正四面体A-BCD放到正方体BK内，则平面ACD与平面AEF所成角的正弦值等于平面ACD的法向量BK与平面AEF所成角的余弦值，由此能求出平面AEF与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围．
解答 
解：由题意把正四面体A-BCD放到正方体BK内，
则平面ACD与平面AEF所成角的正弦值等于平面ACD的法向量BK与平面AEF所成角的余弦值，
问题等价于平面AEF绕AE转动，
当平面ACD与平面AEF所成角等于BK与AE夹角时，
平面AEF与平面ACD所成二面角的正弦值取最小值，
此时该正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{3}$；
当平面AEF与BK平行时，所成角为0°，
此时正弦值为1．
∴平面AEF与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围为[$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1]．
故答案为：[$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1]．
点评 本题考查二面角的正弦值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做锐角α和钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．
如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O分别交AC，AB于点E，F，BE，CF交于点H．求证：
6．甲、乙两所学校高一年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在该地区某次联考中的技术考试成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的技术考试成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：
乙校：
（1）计算x，y的值；
（2）若成绩不小于120分为优秀，否则为非优秀，由以上统计数据填写答题卷中的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校高一技术考试成绩有差异（计算保留3位小数）．
参考数据与公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表：
甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 15 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 15 | x | 3 | 2 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 1 | 2 | 8 | 9 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 10 | 10 | y | 3 |
（2）若成绩不小于120分为优秀，否则为非优秀，由以上统计数据填写答题卷中的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校高一技术考试成绩有差异（计算保留3位小数）．
参考数据与公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
13．若a＞b，c＞d，则不等式一定成立的是（ ）
| A． | a-c＞b-d | B． | a+c＞b+d | C． | ac＞bd | D． | |a|＞|b| |