题目内容
10．求函数y=$\frac{\sqrt{5x-2}}{x}$的值域．分析 利用换元法和基本不等式求函数的值域即可．
解答 解：设$\sqrt{5x-2}$=t，t≥0，
则x=$\frac{1}{5}$（t2+2），
当t=0时，y=0，
当t＞0时，
∴y=$\frac{\sqrt{5x-2}}{x}$=$\frac{t}{\frac{1}{5}（{t}^{2}+2）}$=$\frac{5}{t+\frac{2}{t}}$≤$\frac{5}{2\sqrt{t•\frac{2}{t}}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$，当且仅当t=$\sqrt{2}$时取等号，
∴函数y=$\frac{\sqrt{5x-2}}{x}$的值域[0，$\frac{5\sqrt{2}}{4}$]
点评 本题考查了函数值域的求法，关键是换元，属于基础题．
练习册系列答案
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14．设随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤0）=0.1，则P（2≤X＜4）=（ ）
| A． | 0.1 | B． | 0.2 | C． | 0.4 | D． | 0.8 |
2．如果函数f（x）=$\frac{1}{1+{e}^{x}}$+a是奇函数，则实数a=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -1 |
19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如表：
根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程是（ ）
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b•$\overline{x}$；参考数据：$\overline{x}$=108，$\overline{y}$=84．
| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 车流量x（万辆） | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
| 浓度y（微克） | 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b•$\overline{x}$；参考数据：$\overline{x}$=108，$\overline{y}$=84．
| A． | $\hat y$=0.62x+7.24 | B． | $\hat y$=0.72x+6.24 | C． | $\hat y$=0.71x+6.14 | D． | $\hat y$=0.62x+6.24 |