题目内容

已知命题p：?x∈R，x-1＞lnx．命题q：?x∈R，
x
＞0，则（　　）
A、命题p∨q是假命题
B、命题p∧q是真命题
C、命题p∧（￢q）是真命题
D、命题p∨（￢q）是假命题
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：对于命题p，容易发现x=e时满足x-1＞lnx，所以判断出p是真命题，也可通过函数x-1和lnx的图象来判断，而容易判断命题q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系找到正确选项．
解答： 解：x=e时，lne=1，显然e-1＞1；
即存在x∈R，x-1＞lnx，∴命题p是真命题；
x=0时，
x
=0，不满足
x
＞0；
∴命题q是假命题；
∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∧（￢q）是真命题，p∨（￢q）是真命题；
∴C正确．
故选C．
点评：考查真命题、假命题的概念，对一次函数、对数函数图象的掌握，e的取值的掌握，以及命题p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知sinα=-
3
5
，cos（α+β）=0，则sin（α+2β）=
 
．
已知函数f（x）=ex|x2-a|（a≥0）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若方程f（x）=m恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值．
求函数y=ex的反函数．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，则B=（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
2
已知等比数列{an}的公比q≠1，则下面说法中不正确的是（　　）
A、{an+2+an}是等比数列
B、对于k∈N*，k＞1，ak-1+ak+1≠2ak
C、对于n∈N*，都有anan+2＞0
D、若a2＞a1，则对于任意n∈N*，都有an+1＞an
已知向量
a
=（sin（α+
π
6
），3），
b
=（1，4cosα），α∈（0，π）．
（1）若
a
⊥
b
，求tanα的值；
（2）若
a
∥
b
，求α的值．
已知函数f（x）=
3
sinωxsin（
π
2
+ωx）-cos2ωx-
1
2
（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=
7
，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）与向量
n
=（3，sinB）共线，求a，b的值．
若复数z=
6+ai
3-i
（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（　　）
A、3B、6C、9D、12

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网