题目内容
12．由1，2，3组成的n位数，要求n位数中1，2和3每一个至少出现一次，求所有这种n位数．分析 根据题意，选用排除法，首先计算不考虑重复与否的全部情况数目，进而计算其中不符合条件的只有1个数字的和只含有2个数字的情况数目，进而由全部情况数目减去不和条件的情况数目，可得答案．
解答 解：使用排除法，
首先计算全部的情况数目，共3n种，
只含有2个数字的有：C32×2n=3×2n种，
只含有1个数字的有：C31×1n=3种，
故1、2、3都至少出现一次，即含有3个数字的有3n-3×2n-3种．
点评 本题考查排列组合的运用，注意理清各种情况之间的相互关系，选用排除法或倍分法．
练习册系列答案
相关题目
3．已知动点M到点F（1，0）的距离与M到定直线x+1=0的距离相等，动点M的轨迹为C，过点F且倾斜角等于45°的直线与轨迹C交于A、B两点，O是坐标原点，则△OAB的面积等于（ ）
| A． | 3$\sqrt{2}$ | B． | 3$\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |