题目内容

1．作出函数f（x）=|x-3|+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$的图象，并指出其单调区间．

分析 由条件利用分段函数化简函数的解析式，在根据函数的解析式，画出函数的图象．

解答 解：函数f（x）=|x-3|+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$=|x-3|+|x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，x＜-3}\\{6，-3≤x≤3}\\{2x，x＞3}\end{array}\right.$，
画出它的图象，如图所示：

点评 本题主要考查分段函数的应用，函数的图象，属于中档题．

练习册系列答案
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11．已知$\overrightarrow{m}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{n}$=（2，1），a∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，则sin（2a+$\frac{3π}{2}$）=$-\frac{7}{25}$．
12．由1，2，3组成的n位数，要求n位数中1，2和3每一个至少出现一次，求所有这种n位数．
9．若实数a，b，c，d满足a2-lna=b，c-2=d，则$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$的最小值为$\sqrt{2}$．
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a-1）{e}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，2]B．[2，+∞）C．[-2，-1）∪[2，+∞）D．（-∞，-2]∪（1，2）
6．请写出一个定义域和值域都是[-1，1]的函数：f（x）=x．
13．直线y=-a与y=tan2x的图象的相邻两个交点的距离是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．与a的大小有关
7．已知数列{an}中，a1=1，a2=$\frac{1}{4}$，且$\frac{1}{n{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{（n-1）{a}_{n}}$=-$\frac{1}{n-1}$+$\frac{1}{n}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：a12+a22+…+an2＜$\frac{7}{6}$．
8．已知函数f（x）=|x+a|+|2x+1|，g（x）=x+3．
（1）若a=-1，求f（x）≥g（x）的解集；
（2）若当x≥-$\frac{1}{2}$时，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

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