题目内容

10．已知函数f（x）=ln（e2x+1）-mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m=1，若a2+ab+4b2≤m，则ab的取值范围是[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$]．

分析 利用偶函数的定义，求出m，利用基本不等式求出ab的取值范围．

解答 解：由题意，f（-x）=ln（e-2x+1）+mx=ln（e2x+1）-mx，
∴2mx=ln（e2x+1）-ln（e-2x+1）=2x，
∴m=1，
∵a2+ab+4b2≤m，
∴4|ab|+ab≤1，
∴-$\frac{1}{3}$≤ab≤$\frac{1}{5}$，
故答案为1，[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$]．

点评 本题考查偶函数的定义，考查基本不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
12．已知函数f（x）=loga（4-ax）在[0，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）
1．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤$\frac{1}{2}$x-1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．
18．已知二次函数f（x）=x2+ax+b+1，关于x的不等式f（x）-（2b-1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），其中b≠0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，若函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点．
5．在△ABC中，AD为BC边上的高，已知∠BAC=$\frac{3π}{4}$，AC=1，AD=$\frac{BC}{6}$，则AB+$\frac{1}{AB}$的值为（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{2}$
15．设集合$A=\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 3x-y+1≥0，x，y∈R\\ 3x+y-1≤0\end{array}\right.}\right.}\right\}$，则A表示的平面区域的面积是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．1
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．
19．$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos50°}$的值是2．
20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．

（I）求证：AC⊥BM；
（Ⅱ）求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网