题目内容
5．在△ABC中，AD为BC边上的高，已知∠BAC=$\frac{3π}{4}$，AC=1，AD=$\frac{BC}{6}$，则AB+$\frac{1}{AB}$的值为（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 3 | D． | 3$\sqrt{2}$ |
分析 利用余弦定理、三角形的面积公式，求出AB，即可求出AB+$\frac{1}{AB}$的值．
解答 解：设AB=x，AD=m，则由余弦定理可得36m2=x2+1-2x$•（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$，$\frac{1}{2}m•6m=\frac{1}{2}•1•x•\frac{\sqrt{2}}{2}$，
化简可得72m4-24m2+1=0，∴m2=$\frac{2±\sqrt{2}}{12}$，AB=6$\sqrt{2}$m2=$\sqrt{2}$±1，
∴AB+$\frac{1}{AB}$=2$\sqrt{2}$，
故选：B．
点评 本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．已知全集U={x∈N|x≤4}，A={0，1，3}，B={1，3，4}，则∁U（A∩B）=（ ）
| A． | {2} | B． | {4} | C． | {2，4} | D． | {0，2，4} |
20．集合A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-2x-3≤0}，全集U=A∪B，则∁U（A∩B）=（ ）
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