Question

2．在平面直角坐标系xOy中，直线x+y-2=0在矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{1}&{2}\end{array}]$对应的变换作用下得到直线x+y-b=0（a，b∈R），求a+b的值．

Answer 1

分析 根据矩阵的坐标变换，$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{1}&{2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x+ay}\\{x+2y}\end{array}]$，整理得$x+\frac{a+2}{2}y-\frac{b}{2}=0$，列方程求得a和b的值，求得a+b的值．

解答 解：设P（x，y）是直线x+-2=0上一点，由$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{1}&{2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x+ay}\\{x+2y}\end{array}]$，
得：x+ay+（x+2y）-b=0，
即$x+\frac{a+2}{2}y-\frac{b}{2}=0$，
由条件得，$\frac{a+2}{2}=1，-\frac{b}{2}=-2$
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=4\end{array}\right.$，
∴a+b=4．

点评 本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题．