Question

2．已知二阶矩阵M=$|\begin{array}{l}{2}&{b}\\{a}&{1}\end{array}|$矩阵M对应变换将点（1，2）变换成点（10，5），求M^-1．

Answer 1

分析 根据矩阵的变换，列方程求得a和b的值，即可求得矩阵M，分别求得丨M丨及M*，根据M^-1=$\frac{1}{丨M丨}$×M*，即可求得M^-1．

解答 解：由已知得$[\begin{array}{l}{2}&{b}\\{a}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{10}\\{5}\end{array}]$，

即$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=10}\\{a+2=5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\end{array}\right.$，

所以M=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{3}&{1}\end{array}]$，丨M丨=2×1-12=-10，
M*=$[\begin{array}{l}{1}&{-4}\\{-3}&{2}\end{array}]$，

M^-1=$\frac{1}{丨M丨}$×M*=$[\begin{array}{l}{-\frac{1}{10}}&{\frac{2}{5}}\\{\frac{3}{10}}&{-\frac{1}{5}}\end{array}]$，
M^-1=$[\begin{array}{l}{-\frac{1}{10}}&{\frac{2}{5}}\\{\frac{3}{10}}&{-\frac{1}{5}}\end{array}]$． （10分）

点评 本题考查矩阵的变换，考查求逆矩阵的方法，考查计算能力，属于基础题．