Question

13．若圆C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4个点到直线x-y+a=0的距离为$\frac{1}{2}$，则实数a的取值范围为（$-\frac{1}{2}-2\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+2\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由题意画出图形，把圆C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4个点到直线x-y+a=0的距离为$\frac{1}{2}$转化为圆心C到直线x-y+a=0的距离小于2，再由点到直线距离公式得答案．

解答 解：如图，圆C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$的圆心坐标为C（$\frac{5}{2}，2$），半径为$\frac{5}{2}$，

要使圆C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4个点到直线x-y+a=0的距离为$\frac{1}{2}$，
则圆心C到直线x-y+a=0的距离小于2，
∴$\frac{|1×\frac{5}{2}-1×2+a|}{\sqrt{2}}＜2$，解得$-\frac{1}{2}-2\sqrt{2}＜a＜-\frac{1}{2}+2\sqrt{2}$．
故答案为：（$-\frac{1}{2}-2\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+2\sqrt{2}$）．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．