题目内容
我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数”，则在1～2012（包括2012）这2012个数中，共有“理想数”的个数是（ ）
| A、502 | B、503 |
| C、251 | D、252 |
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：利用新定义，根据满足理想数满足的条件，然后利用数列通项公式求解即可．
解答：
解：因为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“理想数”，
所以（2k+1）2-（2k-1）2=8k，k∈N+，
所以在集合{1，2，3，…，2012}中，理想数为：8，16，24，32，…，2008，
所以理想数的个数为：2008=8+（n-1）8，解答n=251．
集合中的理想数为：251个．
故选：C
所以（2k+1）2-（2k-1）2=8k，k∈N+，
所以在集合{1，2，3，…，2012}中，理想数为：8，16，24，32，…，2008，
所以理想数的个数为：2008=8+（n-1）8，解答n=251．
集合中的理想数为：251个．
故选：C
点评：本题考查新定义的连接与应用，数列的应用，数列通项公式的应用，考查计算能力
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