题目内容
设函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导数，若f（x）=2f′（x），则
的值是 ．
| sin2x-cos2x |
| cos2x |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据函数的导数公式计算出f′（x），根据条件得到cosx=3sinx，代入即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx，
则
=
=-
，
故答案为：-
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx，
则
| sin2x-cos2x |
| cos2x |
| sin2x-9sin2x |
| 9sin2x |
| 8 |
| 9 |
故答案为：-
| 8 |
| 9 |
点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据导数的基本运算得到三角函数的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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