Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=sinC．
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为

7

，求三角形ABC的边a，b，c的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（1）在△ABC中，故由条件利用正弦定理可得 a=b=c，△ABC为等边三角形，从而求得A、B、C的值．
（2）根据等边三角形BC边上的中线AM即边BC的高线，再根据它的长为

7

，求得此等边三角形的边长．

解答： 解：（1）在△ABC中，∵sinA=sinB=sinC，故由正弦定理可得 a=b=c，
故△ABC为等边三角形，故有A=B=C=

π

3

．
（2）设边长为x，由于BC边上的中线AM即边BC的高线，再根据它的长为

7

，
可得

3

2

x=

7

，∴x=

2 7

3

=

2 21

3

，即三角形的边长为

2 21

3

．

点评：本题主要考查正弦定理，等边三角形的性质，属于基础题．