Question

函数y=log2

1

x

(x＞0)的反函数是（　　）

• A．y=(

  1

  2

  )x(x∈R)
• B．y=(

  1

  2

  )x(x＞0)
• C．y=(

  1

  4

  )x(x∈R)
• D．y=(

  1

  4

  )x(x＞0)

Answer 1

分析：根据求反函数的步骤进行转换，即可求出原函数的反函数．要求函数的反函数的步骤一般为：①反表示②将x，y互换③写出函数的定义域．

解答：解：由y=log₂

1

x

则

1

x

=2^y
则x=

1

2y

∴函数y=log2

1

x

(x＞0)的反函数y=(

1

2

)x（x∈R）
故选A．

点评：本题主要考查了反函数的求解，解题的关键是对数式与指数式的互化，同时考查了计算能力，属于基础题．