Question

（2011•孝感模拟）函数y=log2

1

x-1

(x≥3)的反函数是（　　）

• A．y=(

  1

  2

  )x+1(x≤-1)
• B．y=(

  1

  2

  )x+1(x＞1)
• C．y=2^x+1（x≤-1）
• D．y=2^x+1（x＞1）

Answer 1

分析：由已知中函数y=log2

1

x-1

(x≥3)的解析式，我们用Y表示出X（反表示），进而互换X，Y的位置，即可得到函数y=log2

1

x-1

(x≥3)的反函数的解析式，分别原函数的值域，即可求出反函数的定义域，进而得到答案．

解答：解：∵y=log2

1

x-1

(x≥3)
∴

1

x-1

=2y
∴x-1=(

1

2

)y
∴x=(

1

2

)y+1（y≤-1）
故函数y=log2

1

x-1

(x≥3)的反函数是Y=(

1

2

)X+1（X≤-1）
故选A

点评：本题考查的知识点是反函数，求反函数的方法和步骤是：①反表示（用Y表示X）→②互换X，Y→③由原函数的值域，确定反函数的值域．