Question

若函数y=f（x）的图象与函数y=log₂

1

x+1

的图象关于y=x对称，则f（1）=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可得，函数y=f（x）与函数y=g（x）=log₂

1

x+1

互为反函数，要求f（1），根据互为反函数的关系可知，只要求解当y=g（x）=1时的x即可，f（1）=-

1

2

解答：解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=log₂

1

x+1

的图象关于y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=g（x）=log₂

1

x+1

互为反函数
当g（x）=1时可得x=-

1

2

根据互为反函数的关系可得，f（1）=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称关系及性质的简单应用．