题目内容
已知
是各项为不同的正数的等差数列，
成等差数列，又
．
（1）证明：
为等比数列；
（2）如果数列前3项的和为
，求数列的首项和公差；
（3）在（2）小题的前题下，令
为数列
的前
项和，求．
（1）证明详见解析；（2）
；（3）
．
解析试题分析：（1）设数列的公差为
，根据成等差及的通项公式得到
，进而根据等差数列的通项公式得到
即
，进而得到
，从而可证明得数列为等比数列；（2）根据（1）中求得的及
即可计算出、
的值；（3）由（1）（2）中的计算得到
，
，进而可得
，该通项是一个等差与一个等比的通项公式相乘所得，故用错位相减法进行求和即可．
试题解析：（1）设数列的公差为，由成等差数列得
，所以
所以
，所以
因为
，所以 2分
∴，则
∴且
∴为等比数列 4分
（2）依条件可得
，解得
，所以 7分
（3）由（2）得， 9分
作差得
14分．
考点：1．等差数列的通项公式；2．等比数列的通项公式及前项和公式；3．应用错位相减法进行数列求和．
练习册系列答案
相关题目
中，其前
项和为
，且
.
，
，求证：
；
为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数
，不等式
都成立，求实数
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.
满足：
且
．
，判断
是否为等差数列，并求出
；
的前
项的和为
，求
满足
（
）．
，
（
和
的值，使得数列
为等比数列；并求此时数列
满足
，且
是方程
的两根。
的前n项和
。
的前n项和为Sn，且满足
，
，
的通项公式
（
），记数列
的前k项和为
，求
的最大值．
中，
，
.
项和
，求