题目内容
已知数列
满足：
且
．
（1）令
，判断
是否为等差数列，并求出
；
（2）记
的前
项的和为
，求．
（1）
是以
为首项，以
为公差的等差数列，
；
（2）
．
解析试题分析：（1）注意从
出发，确定
数列中相邻项的关系，得到
，再根据为首项，以为公差的等差数列 ，确定通项公式．
（2）研究发现
是以
为首项，以
为公比的等比数列； 
是以
为首项，以为公差的等差数列，因此，应用“分组求和法”，计算等比、等差数列数列的和．
解得本题的关键是确定数列的基本特征．
试题解析：（1）
即 4分，
是以为首项，以为公差的等差数列 5分
6分
（2）对于
当
为偶数时，可得
即
，
是以为首项，以为公比的等比数列； 8分
当为奇数时，可得
即
，
是以为首项，以为公差的等差数列 10分
12分
考点：等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
。
，求数列
的前
项和
按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一
构成公差为
的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为
的等比数列.若
，
，
.
的值；
行各数的和
.
中，
．
；
分别为等差数列
的第3项和第5项，求数列
， 数列
满足
．
，若
对一切
成立，求最小正整数m．
中，
(
为常数，
)且
成公比不等于1的等比数列.
，求数列
的前
项和
.
是各项为不同的正数的等差数列，
成等差数列，又
．
为等比数列；
，求数列
为数列
的前
项和，求
中，
，且
成等比数列.
，试比较
与
的大小，并说明理由.
中，已知
．
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
项和
。