Question

7．观察（$\frac{1}{x}$）'=-$\frac{1}{x^2}$，（x³）'=3x²，（sinx）'=cosx，由归纳推理可得：若函数f（x）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）

• A． -f（x）
• B． f（x）
• C． g（x）
• D． -g（x）

Answer 1

分析 由已知中（$\frac{1}{x}$）'=-$\frac{1}{x^2}$，（x³）'=3x²，（sinx）'=cosx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到答案．

解答 解：由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，
∵若函数f（x）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵g（x）为f（x）的导函数，
∴g（-x）=g（x）．
故选：C

点评 本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键．