题目内容

7．设集合A={x|x2≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 先求出集体合A，从而求出A∩Z，由此能求出集合A∩Z中元素的个数．

解答 解：∵集合A={x|x2≤2}={x|-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$}，Z为整数集，
∴集合A∩Z={-1，0，1}，
∴集合A∩Z中元素的个数是3个．
故选：A．

点评 本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

练习册系列答案
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17．已知f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（2）若函数y=f（x）在（0，2）上有两个零点x1=α，x2=β，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，证明$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$＜4．
18．已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=ln2（1+x）-$\frac{x^2}{1+x}$．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：g（x）≤0；
（3）若不等式${（1+\frac{1}{n}）^{n+a}}$≤e对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．
15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow b}$|=1，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，$|{\overrightarrow a}$|=3．
2．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两条渐进线为l1、l2，且l1与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为$4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，l与椭圆C相交于A、B，与圆O：x2+y2=a2相交于D、E两点，当△OAB的面积最大时，求弦DE的长．
12．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2-（m+1）x的解的个数，并说明理由．
19．若f（x）=ax3+4x+5的图象在（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为-$\frac{3}{7}$．则a=1．
16．已知直线l：y=k（x+1）+$\sqrt{3}$与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=8．
17．设命题p：m∈{x|x2+（a-8）x-8a≤0}，命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}$+$\frac{{y}^{2}}{5-m}$=1表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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