Question

15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow b}$|=1，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，$|{\overrightarrow a}$|=3．

Answer 1

分析 利用向量的数量积化简求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow b}$|=1，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，
可得：${\overrightarrow{a}}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+4{\overrightarrow{b}}^{2}$=7，
可得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}|-3=0$，
解得$|{\overrightarrow a}$|=3．
故答案为：3．

点评 本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查转化思想以及计算能力．