Question

数列{a_n}满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），a₁=31，a₂=29，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（　　）

• A、a₁₄a₁₅
• B、a₁₅a₁₆
• C、a₁₆a₁₇
• D、a₁₇a₁₈

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：确定等差数列的通项公式，令通项公式小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整数解，即可得到从这项开始，数列的各项为负，这些之前各项为正，得到该数列中相邻的两项乘积是负数的项．

解答： 解：由数列{a_n}满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），可得数列是等差数列．
a₁=31，a₂=29，得到公差d=a₂-a₁=-2，又a₁=31，
所以a_n=-2n+33，
令a_n=-2n+33＜0，解得n＞16.5，即数列{a_n}从17项开始变为负数，
所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a₁₆和a₁₇．
故选C．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，掌握确定一个数列为等差数列的方法，是一道综合题．