Question

给出下列结论：
①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”；
③命题“A₁，A₂是对立事件”是命题“A₁，A₂是互斥事件”的充分不必要条件；
④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要不充分条件．
其中正确结论的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①写出命题“?x∈R，sinx≠1”的否定可判断①
②写出命题“有些正方形是平行四边形”的否定可判断②；
③命题“A₁，A₂是对立事件”⇒命题“A₁，A₂是互斥事件”，反之，不成立，如抛骰子试验中，A₁={1点}，A₂={2点}，可说明必要性不成立，可判断③；
④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要充分条件，可判断④．

解答： 解：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，故①正确；
②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”，正确；
③命题“A₁，A₂是对立事件”，则“A₁，A₂是互斥事件”，充分性成立；
反之，若“A₁，A₂是互斥事件”，则“A₁，A₂不一定是对立事件”，如抛骰子试验中，A₁={1点}，A₂={2点}，A₁，A₂是互斥事件，但不是对立事件，即必要性不成立，
故③正确；
④若a，b是实数，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的充要条件，故④错误．
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定与充分必要条件的概念及应用，考查互斥事件与对立事件的关系，属于中档题．