题目内容
9．已知三个不等式①x2-4x+3＜0，②x2-6x+8＜0，③2x2-9x+m＜0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围．分析 求出满足前两个不等式的x的范围，利用函数恒成立，分离变量，求解即可．
解答 解：不等式①x2-4x+3＜0，解得1＜x＜3，
②x2-6x+8＜0，解得2＜x＜4，
同时满足①②的所有x的值得2＜x＜3，…（3分）
要使同时满足①②的所有x的值满足③，
即不等式2x2-9x+m＜0在x∈（2，3）上恒成立，
即m＜-2x2+9x在x∈（2，3）上恒成立，…（5分）
又-2x2+9x在x∈（2，3）上大于9，
所以 m＜9…（8分）
点评 本题考查函数恒成立的应用，二次函数的简单性质的应用，不等式的解法，考查计算能力．
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