题目内容

20．设函数f（x）=（x-4）0+$\sqrt{\frac{2}{x-1}}$，则函数f（x）的定义域为（1，4）∪（4，+∞）．

分析 根据二次根式的性质以及指数幂的意义得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x-4≠0}\\{\frac{2}{x-1}＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＞1且x≠4，
故函数的定义域是（1，4）∪（4，+∞），
故答案为：（1，4）∪（4，+∞）．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查指数幂的意义以及二次根式的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=x3-9x，g（x）=3x2+a．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点处具有公共切线，求a的值；
（Ⅱ）若存在实数b使不等式f（x）＜g（x）的解集为（-∞，b），求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，写出实数a的值．（只需写出结果）
11．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x+1}+2}$的图象关于原点对称．
（1）求b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若a∈[-1，1]，t∈[-1，1]时，不等式f（at2-2t）+f（-2t2-k+a）＜0恒成立，求k的取值范围．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x{\;}^{2}-x，x≤1}\\{x-3，x＞1}\end{array}\right.$．
（1）在下面的坐标系中，作出函数f（x）的图象并写出单调区间；
（2）若f（a）=2，求实数a的值．
15．某公园有一个直角三角形地块，现计划把它改造成一块矩形和两块三角形区域．如图，矩形区域用于娱乐城设施的建设，三角形BCD区域用于种植甲种观赏花卉，三角形CAE区域用于种植乙种观赏花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲种花卉每平方千米造价1万元，乙种花卉每平方千米造价4万元，设OE=x千米．试建立种植花卉的总造价为y（单位：万元）关于x的函数关系式；求x为何值时，种植花卉的总造价最小，并求出总造价．
5．甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+3.4x+0.8，（0≤x≤5）}\\{9，（x＞5）}\end{array}\right.$，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围；
（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
12．复数z满足z=$\frac{1+i}{i}$+3i，则|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$
9．已知三个不等式①x2-4x+3＜0，②x2-6x+8＜0，③2x2-9x+m＜0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围．
10．下列命题的叙述：
①若p：?x＞0，x2-x+1＞0，则￢p：?x0≤0，x02-x0+1≤0；
 ②三角形三边的比是3：5：7，则最大内角为$\frac{2}{3}$π；
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
 ④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件，
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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