题目内容

18．若函数y=loga（2-ax）在x∈[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（1，+∞）

分析 先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．

解答 解：令y=logat，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，
而t为增函数，需a＜0
此时无解．
（2）若a＞1，则函y=logat，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2-a×1＞0，
此时，1＜a＜2，
综上：实数a 的取值范围是（1，2），
故选：B．

点评 本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．本题容易忽视a＜0的情况导致出错．

练习册系列答案
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10．下列命题的叙述：
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（2）（lg2）•[（ln$\sqrt{e}$）-1+log${\;}_{\sqrt{2}}}$5]．

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