题目内容

4．已知0＜x＜$\frac{5}{4}$，则x（5-4x）的最大值是$\frac{25}{16}$．

分析 x（5-4x）=$\frac{1}{4}$•4x（5-4x）根据基本不等式即可求出最值．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{5}{4}$，
∴0＜5-4x＜5，
∴x（5-4x）=$\frac{1}{4}$•4x（5-4x）≤$\frac{1}{4}$•（$\frac{4x+5-4x}{2}$）2=$\frac{25}{16}$，当且仅当x=$\frac{5}{8}$时取等号，
故最大值为$\frac{25}{16}$，
故答案为；$\frac{25}{16}$

点评 本题考查 了基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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②当t＞4或t＜1时曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜$\frac{5}{2}$；
④若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t＞4，
其中判断正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$
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A．1B．0C．0或1D．0或2
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