Question

已知：{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，则（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2成立的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，可得△=4a²-4（2a²+b²-8）≥0，其区域面积为8π，（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2且满足{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅的面积为2π，即可得出结论．

解答： 解：∵{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，
∴△=4a²-4（2a²+b²-8）≥0，
∴a²+b²≤8，其面积为8π，
∵（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2且满足{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅的面积为2π，
∴（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2成立的概率为

2π

8π

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．