Question

3．已知二次函数f（x）=x²-2x-1．
（1）判断f（x）图象的开口方向、对称轴及单调性．
（2）解方程f（x）=x-3．
（3）当x∈[-1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函数的性质写出结果即可．
（2）利用二次方程转化求解即可．
（3）求出函数的对称轴，以及二次函数的开口方向，求解闭区间上的最值．

解答 解：（1）二次函数f（x）=x²-2x-1．f（x）图象的开口向上、对称轴x=1，
f（x）在（-∞，1）内单调递减，f（x）在（1，+∞）内单调递增
（2）方程f（x）=x-3，即x²-2x-1=x-3，x²-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
解得x=1或x=2．
（3）二次函数f（x）=x²-2x-1．f（x）图象的开口向上、对称轴x=1，
f（x）_min=f（1）=-2，
f（x）_max=f（-1）=2．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．