Question

18．若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围是（-∞，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 2^α=8⇒α=3，则f（x）=x³．通过f（2-a）＞f（a-1），利用函数f（x）的单调性可得a范围．

解答 解：∵2^α=8⇒α=3，则f（x）=x³，
由f（2-a）＞f（a-1），⇒2-a＞a-1⇒a＜$\frac{3}{2}$；
则满足不等式f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围是（-∞，$\frac{3}{2}$），
故答案为：（-∞，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查函数的单调性，转化思想的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．