Question

已知

a

，

b

满足|

a

|=5，|

b

|≥1，且|

a

-4

b

|=21，则

a

•

b

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,不等式的解法及应用,平面向量及应用

分析：首先，运用向量的平方即为模的平方，结合条件得到

a

•

b

≥

1

8

（4+16|

b

|²）≥

5

2

，然后，得到其最小值．

解答： 解：∵|

a

|=5，|

b

|≥1且|

a

-4

b

|≤

21

，
∴（

a

-4

b

）²≤21，
∴|

a

|²-8

a

•

b

+16|

b

|²≤21，
∴25-8

a

•

b

+16|

b

|²≤21，
∴

a

•

b

≥

1

8

（4+16|

b

|²）≥

1

8

×（4+16）=

5

2

，
∴

a

•

b

的最小值为

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题重点考查了平面向量的数量积运算及其运算律，属于中档题．