Question

全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，B={x|

2x-1＞3 3x-4≤2x+3

（1）求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）解不等式组求出集合B，进而根据集合交集，并集，补集的定义及（C_UA）∩（C_UB）=C_U（A∪B）得到答案；
（2）由集合C={x|x＞a}，A⊆C，可得a＜3，用区间表示可得a的取值范围．

解答： 解：（1）∵集合A={x|3≤x＜10}=[3，10），
B={x|

2x-1＞3 3x-4≤2x+3

=（2，7]，
∴A∩B=[3，7]-----（3分）；
A∪B=（2，10）-----（6分）；
（C_UA）∩（C_UB）=C_U（A∪B）=（-∞，2]∪[10，+∞）-------------（9分）
（ 2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，
∴＜3，
∴a范围是（-∞，3）-------------（12分）

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题