题目内容
设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=5，那么这个球的表面积是（ ）
A、20
| ||
B、25
| ||
| C、25π | ||
| D、50π |
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：设球的半径为R，由于四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，可得球的直径为以PA、PB、PC邻边的长方体的对角线，利用（2R）2=32+42+52，解得即可．
解答：
解：设球的半径为R，
∵四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，
∴球的直径为以PA、PB、PC邻边的长方体的对角线，
∴（2R）2=32+42+52，解得R2=
．
∴这个球的表面积是4πR2=50π．
故选：D．
∵四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，
∴球的直径为以PA、PB、PC邻边的长方体的对角线，
∴（2R）2=32+42+52，解得R2=
| 50 |
| 4 |
∴这个球的表面积是4πR2=50π．
故选：D．
点评：本题考查了球的直径与长方体的对角线的关系、球的表面积计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．函数y=x2-4x+2，x∈[1，3]的最小值为（ ）
| A、0 | B、-1 | C、-2 | D、3 |
设集合A={（x，y）|
}，则A=（ ）
|
A、
| |||||
| B、（3，-3） | |||||
| C、{（3，-3）} | |||||
| D、x=3，y=-3 |
在直角坐标系中，已知B（2，0），C（2，1），D（0，1），若P在△BCD内部和边界上运动，
=α
+β
（α，β都是实数），则2α-β的取值范围是（ ）
| OP |
| OB |
| OD |
| A、[-1，2] |
| B、[-1，3] |
| C、[-2，3] |
| D、[0，2] |