Question

17．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁_UA，则2x∉∁_UA，则同时满足条件①②③的集合A的个数为8．

Answer 1

分析 由条件可得：当1∈A，则2∉A，即2∈C_UA，则4∉C_UA，即4∈A，但元素3与集合A的关系不确定，3属于A时，6属于A的补集；3属于A的补集时，6属于A；而元素5没有限制．

解答 解：由①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈C_UA，则2x∉C_UA．
当1∈A，则2∉A，即2∈C_UA，则4∉C_UA，即4∈A，但元素3与集合A的关系不确定，
3属于A时，6属于A的补集；3属于A的补集时，6属于A；
而元素5没有限制．
∴A={1，4，6}，{2，3，5}，{2，3}，{1，4，5，6}，{1，3，4}，{2，4，5}，{2，6}，{1，3，4，5}．，
同时满足条件①②③的集合A的个数为8个．
故答案为：8．

点评 本题考查了集合的运算性质、元素与集合的关系，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．