题目内容
如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得 AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM•sin∠MAN，计算求得结果．
解答：
解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，
∴AC=
=1000
．
△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得
=
，解得AM=1000
．
Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=1000
×sin60°=1500（m），
故答案为：1500．
∴AC=
| 100 |
| sin45° |
| 2 |
△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得
| AM |
| sin60° |
1000
| ||
| sin45° |
| 3 |
Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=1000
| 3 |
故答案为：1500．
点评：本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．
练习册系列答案
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若椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上一点P，若|PF2|-|PF1|的最大值为2，且当P，F1，F2能构成三角形时，其周长为6，则椭圆方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T7=1，则（ ）
| A、a2=1 |
| B、a3=1 |
| C、a4=1 |
| D、a5=1 |