题目内容

4．在空间直角坐标中，点P（-1，-2，-3）到平面xOz的距离是（　　）
A．1B．2C．3D．$\sqrt{14}$

分析 利用坐标的定义，即可求点P（-1，-2，-3）到平面xOz的距离．

解答 解：∵点P（-1，-2，-3），
∴点P（-1，-2，-3）到平面xOz的距离是2，
故选B．

点评 本题是基础题，考查空间距离的求法，考查计算能力，比较基础．

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14．己知向量$\overrightarrow{a}$=（2，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，cosθ），θ∈（0，$\frac{π}{2}$）
（1）若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=$\frac{7}{3}$，求sinθ+cosθ的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的值．
15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点M（2，0），离心率为$\frac{1}{2}$．A，B是椭圆C上两点，且直线OA，OB的斜率之积为-$\frac{3}{4}$，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若射线OA上的点P满足|PO|=3|OA|，且PB与椭圆交于点Q，求$\frac{|BP|}{|BQ|}$的值．
12．已知函数f（x）=x2+4x+a-5，g（x）=m•4x-1-2m+7．
（1）若函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；
（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6-4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（注：区间[p，q]的长度q-p）
19．已知α是第二象限角，且cos（α+π）=$\frac{3}{13}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（α-$\frac{π}{2}$）•sin（-α-π）的值．
9．已知函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+2sin（x+\frac{π}{4}）sin（x-\frac{π}{4}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上的单调递增区间．
16．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）
A．8B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{10}{3}$
13．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
（1）求实数m的值；
（2）设$g（x）=f（x）-\frac{a}{2}{x^2}-x+a（{a∈R}）$在定义域内有两个不同的极值点x1，x2，求a的取值范围；
（3）已知λ＞0，在（2）的条件下，若不等式${e^{1+λ}}＜{x_1}•{x_2}^λ（{{x_1}＜{x_2}}）$恒成立，求λ的取值范围．
4．实数x，y满足（x-y）2+y2=2，则x2+y2的最小值是3-$\sqrt{5}$，最大值是3+$\sqrt{5}$．

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