题目内容
如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=50
m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．
| 3 |
解答：
解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=150m，所以AC=50
m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得，
=
，因此AM=50
m．
在RT△MNA中，AM=50
m，∠MAN=60°，由
=sin60°
得MN=50
×
=75m．
故答案为：75．
| 2 |
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得，
| AC |
| sin45° |
| AM |
| sin60° |
| 3 |
在RT△MNA中，AM=50
| 3 |
| MN |
| AM |
得MN=50
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：75．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查解三角形的实际应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
| 3 |
A、（-
| ||
B、（-
| ||
C、（
| ||
D、（
|
已知函数y=f（x）是R上的减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称．设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式 f（x2-8y+24）+f（y2-6x）≥0恒成立，则
•
的取值范围是（ ）
| OA |
| OM |
| A、（-∞，+∞） |
| B、[-1，1] |
| C、[2，4] |
| D、[3，5] |