Question

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是

x=t-1 y=2t+2

（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），点P是直线l上的任意一点，PA是圆的一条切线，切点为A，则线段PA的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程,直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：圆C的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），展开为ρ2=2

2

×

2

2

(ρcosθ+ρsinθ)，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得（x-1）²+（y-1）²=2．圆心C（1，1），半径r=

2

．直线l的参数方程是

x=t-1 y=2t+2

（t为参数），消去参数化为普通方程．利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d．利用l=

d2-r2

即可得出．

解答： 解：圆C的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），展开为ρ2=2

2

×

2

2

(ρcosθ+ρsinθ)，化为x²+y²=2x+2y，配方为（x-1）²+（y-1）²=2．
圆心C（1，1），半径r=

2

．
直线l的参数方程是

x=t-1 y=2t+2

（t为参数），消去参数化为：2x-y+4=0．
∴圆心到直线的距离d=

|2-1+4|

5

=

5

．
∴线段PA的最小值=

d2-r2

=

5-2

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式、勾股定理、圆的切线的性质，考查了计算能力，属于中档题．