Question

已知（1+x）•（2-x）¹⁰=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+…+b₁₁（x-1）¹¹，则b₁+b₂+…b₁₁=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：根据题意，令x=1，求出b₀，再令x=2，求出b₁+b₂+…+b₁₁的值．

解答： 解：∵（1+x）•（2-x）¹⁰=b₀+b₁（x-1）+b₂（x-1）²+…+b₁₁（x-1）¹¹，
∴当x=1时，（1+1）•（2-1）¹⁰=b₀，
∴b₀=2；
当x=2时，（1+2）•（2-2）¹⁰=b₀+b₁+b₂+…+b₁₁=0，
∴b₁+b₂+…b₁₁=-b₀=-2．
故答案为：2．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题的关键是选取适当的数值进行计算，以便求出答案．