题目内容

20．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（　　）
A．y=-|x-1|B．y=x2-2x+3C．y=ln（x+1）D．y=2${\;}^{-\frac{x}{2}}$

分析 根据对数函数，指数函数，二次函数和一次函数的性质，对A、B、C、D四个选项进行判断，从而求解．

解答 解：对于A，y=$\left\{\begin{array}{l}{1-x，x≥1}\\{x-1，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
故函数在（0，1）递增，不合题意；
对于B，函数的对称轴是x=1，函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，不合题意；
对于C，y=ln（x+1）在（0，+∞）递增，不合题意；
对于D，函数在R递减，符合题意；
故选：D．

点评 此题主要考查了对数函数、指数函数以及二次函数，一次函数的基本性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．化简下列算式
（1）lg5•lg20+（lg2）2
（2）${（{-\frac{27}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（{\sqrt{5}-2}）^{-1}}+{（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^0}$．
11．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．
休闲方式
性别		看电视运动总计
女432770
男213354
总计6460124
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k
）		0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
8．按下面的程序框图进行计算时，若输入的x是正实数，输出的x=121，则输入的正实数x所有可能取值的个数为（　　）
A．5B．6C．4D．7
15．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{3}$cosθ-2sinθ，点A的极坐标为（$\sqrt{3}$，2π），把极点作为平面直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
（1）求圆C在直角坐标系中的标准方程；
（2）设P为圆C上任意一点，圆心C为线段AB的中点，求|PA|+|PB|的最大值．
5．已知e为自然对数的底数，则曲线y=xex在点（1，e）处的切线斜率为2e．
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（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，$\frac{π}{2}$），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．
9．已知函数f（x）=|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）求证：f（m）+f（n）＞|m-n|；
（Ⅱ）解不等式f（x）+f（-x）＞2．
10．已知函数f（x）=|x|-|x-1|．
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（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b≥2ab．

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